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龙图腾网获悉中国科学院光电技术研究所申请的专利一种延时系统中的PID控制器参数整定方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115963722B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-04-10发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202310053702.5，技术领域涉及：G05B11/42；该发明授权一种延时系统中的PID控制器参数整定方法是由毛耀;刘超设计研发完成，并于2023-02-03向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种延时系统中的PID控制器参数整定方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种延时系统中的PID控制器参数整定方法。针对延时系统中存在的建模误差以及不确定扰动问题，本发明将线性二次型最优控制算法以及改造后的线性扩张状态观测器方法与主导极点配置技术相结合，用于设计延时系统中的PID控制器。本发明中也给出了线性二次型最优控制方法中加权矩阵的选择准则，使闭环系统响应具有期望的性能指标。与其他时域优化方法性能指标函数为平方误差积分ISE、时间平方误差积分ITSE、绝对误差积分IAE、时间绝对误差积分ITAE相比，本发明设计方法下系统上升时间、调节时间等动态响应性能指标以及系统抗干扰能力得到显著改善。

本发明授权一种延时系统中的PID控制器参数整定方法在权利要求书中公布了：1.一种延时系统中的PID控制器参数整定方法，其特征在于：具体按照以下步骤实施： 针对二阶模型系统Gs： 其中，a1＝2ζolωol，ζol、ωol分别为开环系统的阻尼比和固有频率；b为开环系统增益；L为系统的延时系数； 步骤1：建立系统微分方程： 其中，y,u为系统输出和输入，w为外部扰动，为部分模型信息，a0,a1,b为系统已知参数；由于在实际中a0,a1,b通常辨识得不精确，采用fx表示模型不准确的部分和内部动力学变化的部分；fw表示外部扰动；表示已知模型动力学和未知扰动的综合效应； 将微分方程转化为扩张状态空间方程形式，系统扩张状态空间方程如下： 其中，C＝[100]，y,f′分别表示延时系统中的位置、速度以及系统总扰动； 步骤2：根据线性系统理论中状态观测器的设计，连续扩展状态观测器ESO如下所示： 其中，z＝[z1z2z3]T为观测器状态向量，L＝[β1β2β3]T为需要确定的观测器增益矩阵，uc＝[ut-Lyt-L]T为观测器输入组合，yc为扩张状态观测器输出； 步骤3：扩张状态观测器可在一定频率范围内准确估计不确定扰动f′，并对扩展状态z3进行补偿，控制信号ut-L为： ut-L＝u0t-L-z3b＝u0t-L-fx+fwb1.5 将公式1.5带入公式1.2中，可以得到： 将可用的动力学模型带入公式1.6中，系统排除不必要的干扰后，系统变为： 将公式1.7改写为传递函数为： 通过与公式1.1比较，公式1.8中的系统传递函数与公式1.1中的模型一致，是对线性扩张状态观测器的改进，传统的线性扩张状态观测器设计方法与已知模型信息无关，系统将被简化为双积分串联标准型； 步骤4：采用线性二次型最优控制LQR以及主导极点技术相结合的方法来整定控制框架中PID控制器参数，实现对扰动补偿后的系统控制，u0t为PID控制器，如下所示： u0t＝Kpx2t+Kix1t+Kdx3t1.9 其中，x1t＝∫etdt,x2t＝et,Kp,Ki,Kd分别为比例元素x2t、积分元素x1t和微分元素x3t前对应的系数；et为跟踪误差信号； 在外部扰动wt以及系统参考信号rt作用下，被控对象位置输出信号为yt，假设参考信号rt＝0，则跟踪误差et＝rt-yt＝-yt，在此条件下，被控系统公式1.8可以表示为： 根据状态空间的形式，被控系统公式1.8中状态变量的导数可以写成： 其中， A,B,X,L分别是状态转移矩阵、控制矩阵、状态矩阵和时滞项，从公式1.11中可以看出：当tL时，控制信号是无效的，只有当t＝L时，控制信号有效，因此，将公式1.11分成两部分：如下： 公式1.14中umt为： umt＝u0t-L1.15 通过公式1.15中的变化，即umt充当一个中间变量，从数学角度来说，公式1.13、公式1.14现在是无延迟的，可以应用无延迟过程的标准LQR方法来找到最优控制向量umt； 为了使公式1.12系统具备LQR的性能，需要将如下的二次型代价函数最小化： 其中，Q为半正定状态权矩阵，R为正定控制权矩阵，标准LQR方法给出了最优控制向量ut为： t＝-R-1Pxt1.17 其中，P为对称正定Riccati系数矩阵，可通过求解如下连续代数Riccati方程得到： P+PA+Q-PBR-1P＝01.18 从公式1.15中得到： t＝ut+L＝-R-1Pxt+L1.19 公式1.19给出了ut在t＝0整个时间范围内的控制信号，然而xt+L在时间t时的值是不知道的，此时最优控制向量ut为： 其中A为： ＝A-BR-1P1.22 由于公式1.22中得到的系统矩阵不包含任何时间延迟，因此直接应用极点配置的方法来得到期望的闭环时间性能，为了得到最优控制信号ut，需要计算以及eAL-t，将公式1.17带入到公式1.14，可以得到： 然后通过建立闭环系统的特征方程△s＝|sI-Ac|等于所要求的闭环方程； 当Ac为2×2矩阵时，特征方程△s如下所示： 其中ζcl、ωcl为阻尼比和固有频率； 当Ac为3×3矩阵时，利用主导极点配置方法，特征方程△s如下所示： 其中非主导极点p3＝mζclωcl距离主闭环极点p1,p2的实部m倍，m的值应该选择在3或更多； 步骤5：在线性二次型最优控制中，标准做法是通过改变加权矩阵Q和保持加权矩阵R不变来进一步设计控制器参数； 假设， 通过公式1.12、1.22以及1.26，可以得到相应的闭环系统特性方程如下： △s＝|sI-Ac|＝s3+a1+ηp33s2+a0+ηp23s+ηp131.27 其中，η＝r-1b2； 通过对比公式1.25与公式1.29右边相同状态变量前的系数，可以得到： 矩阵P和矩阵Q的剩余元素可通过求解Riccati方程式1.18得到，如下所示： 步骤6：计算eAL-t， 其中，p01和p02是公式1.10开环系统的极点，如下： 通过使用部分分式法，f1′1,f1′2,f1′3,f2′1f2′2,f2′3,f3′1,f3′2,f3′3计算如下： 步骤7：计算 其中，γ＝ηp13,α＝a1+ηp33,β＝a0+ηp23； 的计算如下： 通过使用部分分式法，f11,f12,f13,f21,f22,f23,f31,f32,f33计算如下： 其中， p1,p2,p3与公式1.25中的p1,p2,p3一致； 步骤8：联立公式1.35、1.32以及1.20，计算0≤tL的PID参数， 对比公式1.9与公式1.37，可以得到PID控制器参数： 其中，Kp,Ki,Kd分别为比例元素x2t、积分元素x1t和微分元素x3t前对应的系数； 步骤9：联立公式1.35以及1.21，计算t≥L的PID参数， 对比公式1.9与公式1.39，可以得到PID控制器参数： 步骤10：设计扩张状态观测器增益矩阵，假设误差状态变量为et＝xt-zt，由公式1.4减去公式1.3，则观测器误差矩阵方程为： 从上式可以看出，观测器误差矩阵方程中，A1-LC决定了闭环系统的特征值，通过保证A1-LC的特征值小于零，则观测器方程收敛，观测器误差矩阵方程对应得特征方程如下所示： |sI-A1-LC|＝s3+β1+a1s2+a0+a1β1+β2s+β31.42 扩张状态观测器经过参数化，可将对应的特征方程的极点放到同一位置上，如下所示： |sI-A1-LC|＝s+ωo3＝s3+3ωos2+3ωo2s+ωo31.43 其中，-w0,w0为观测器带宽； 将公式1.42与公式1.43右边相同变量前的系数进行比较，可以得到： β1＝3ωo-a1，β2＝3ωo2-3a1ωo-a0+a12，β3＝ωo31.44。

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