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龙图腾网获悉西北工业大学申请的专利基于改进模型预测静态规划算法的火箭回收轨迹规划方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115903509B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-02-24发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202211553754.0，技术领域涉及：G05B13/04；该发明授权基于改进模型预测静态规划算法的火箭回收轨迹规划方法是由泮斌峰;唐婧媛设计研发完成，并于2022-12-06向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于改进模型预测静态规划算法的火箭回收轨迹规划方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于改进模型预测静态规划算法的火箭回收轨迹规划方法，该发明将火箭动力学方程采用二阶皮卡迭代格式进行计算，使得不同时刻的状态量彼此独立且状态量表达式显式包含控制量；基于切比雪夫多项式进行非等距离散，提高离散精度；采用MPSP算法迭代求解离散后的最优控制问题，并在求解过程中引入投影方法处理推力约束。本发明显著提高了MPSP算法的计算效率，可以解决含有复杂约束的火箭回收在线轨迹规划问题。

本发明授权基于改进模型预测静态规划算法的火箭回收轨迹规划方法在权利要求书中公布了：1.一种基于改进模型预测静态规划算法的火箭回收轨迹规划方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1：建立回收固联坐标系和三自由度动力学方程； 步骤1-1：回收固联坐标系原点与着陆点固联，回收固联坐标系的轴在着陆点水平面内指向火箭初始位置方向为正，回收固联坐标系的轴垂直于着陆点水平面指向上方，回收固联坐标系的轴与回收固联坐标系的面垂直并构成右手坐标系； 步骤1-2：假设火箭回收过程中地表为一个平面，并忽略牵连加速度和科氏加速度，动力学方程如下所示： 1 式中：为位置矢量，为速度矢量，为质量，为比冲，为海平面引力加速度；为推力矢量，与火箭纵轴方向一致；为轴向气动力，为引力加速度； 步骤1-3：火箭飞行过程中受到的气动力在箭体坐标系表示，箭体坐标系以火箭质心为原点，箭体坐标系的轴沿体轴指向箭体头部，箭体坐标系的轴在火箭主对称平面内垂直于箭体坐标系的轴，箭体坐标系的轴与箭体坐标系的面垂直并构成右手坐标系；只考虑轴向气动力，其数值表达式为： 2 式中：为大气密度，为速度大小，为参考面积，为法向气动力系数； 引力加速度表示为： 3 式中：为地心引力常数，为火箭到地心的距离； 在回收过程中，推力矢量存在幅值约束： 4 式中，、分别表示推力幅值的下限和上限； 同时，回收过程的终端约束为： 5 式中：、分别为火箭飞行终端的位置和速度，分别为期望的终端位置和速度，为飞行终端的质量，为火箭的干重； 步骤1-4：式1~式5描述为如下的最优控制问题： 6 其中为状态量，为控制量，为俯仰角；为偏航角，调节推力方向；为节流比，调节推力大小；为输出量，为期望终端状态，为火箭飞行终端时刻，表示速度项的动力学方程； 步骤2：将真实时间转换到虚拟时间，建立火箭回收轨迹规划的最优控制问题P0； 将真实时间转换到虚拟时间，其具体转换公式为： 7 式中：为虚拟时间范围； 建立最优控制问题P0为： 8 式中：为动力学方程转换到虚拟时域的时间转换参数，表示初始时刻的状态量； 步骤3：以切比雪夫多项式为基函数，对动力学方程1的皮卡迭代格式进行非等距离散，得到离散后的最优控制问题P1； 步骤3-1：得到火箭回收动力学方程的自然二阶系统皮卡迭代格式； 基于式8，火箭回收动力学方程的等价积分方程为： 9 式中：分别为初始位置和初始速度； 式9的自然二阶系统的第次迭代的皮卡迭代格式为： 10 步骤3-2：引入切比雪夫多项式作为基函数，选择CGL点作为配点，逼近速度方程右端的被积函数项，然后逐项积分，实现式10的离散化； 选取个离散点，定义离散时间序列为，离散状态序列为，离散控制序列为，则离散化后的动力学方程表示为： 11 式中：为离散化后第次迭代得到的速度矢量，为离散化后第次迭代得到的位置矢量，为第次迭代的离散状态序列，为配点序列，为迭代次数，为时间转换参数；，均表示离散化过程的矩阵参数，由基函数切比雪夫多项式决定，表示矩阵第行；当离散点个数确定时，确定为常值矩阵；表示动力学方程在个离散节点处的矩阵形式，具体为： 12 基于离散后的动力学方程式12，最优控制问题P1为： 13 步骤4：对于问题P1，状态序列由控制序列决定，其约束条件最终转化为终端非线性约束，在此基础上将控制序列关于第次求解的控制序列进行线性化得到近似最优控制问题P2； 步骤4-1：在问题式13中，利用离散后的动力学方程对状态量实现并行计算，终端时刻的状态量采用式11的方式表示，而状态序列由控制序列决定，因此未知量为控制序列和终端时刻；所以，将终端约束转化为： 14 式14是关于待求解变量的高度非线性方程； 步骤4-2：对式14在第次迭代的解处进行线性化，得到线性化的求解方程为： 15 式中，分别为终端约束关于控制序列、终端时刻的雅可比矩阵，定义为： 16 因此，问题P0最终转化为问题P2: 17 步骤5：基于模型预测静态规划算法求解式17，推导雅可比矩阵及待求解变量； 步骤5-1：在步骤4中，将火箭回收的问题最终转化为求解问题17，对于式17，采用模型预测静态规划算法进行求解； 考虑控制变化量的范数及终端时间可调节，选取性能指标如下： 18 式中为权重矩阵；在性能指标式18的条件下，控制量及终端时间的更新迭代量如下： 19 20 则更新后的待求解变量表达式为： 21 步骤5-2：对于模型预测静态规划算法的每次迭代过程中，引入投影方法处理推力不等式约束，提高计算效率；推力幅值的约束实际为调节推力大小的节流比的约束，即： 22 步骤6：设置初始猜测，进行迭代更新直至满足终端误差条件，从而形成制导指令，完成火箭回收的轨迹规划求解任务。

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