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龙图腾网获悉哈尔滨理工大学申请的专利一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115690009B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-02-24发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202211268638.4，技术领域涉及：G06T7/00；该发明授权一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法是由姜金刚;李长鹏;孙洋;徐帅楠;牛锁良设计研发完成，并于2022-10-17向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法，它涉及正畸弓丝弯制评价领域，本发明基于空间变换后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集、空间变换后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集，通过对正畸弓丝的等角点点距进行判断，然后结合对等角向量角和正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角的判断，建立一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法。本发明有效提高正畸弓丝参数化评价的效率，通过计算实际正畸弓丝曲线的等角点点距、等角向量角和正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角实现了对正畸弓丝的量化评价。

本发明授权一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法在权利要求书中公布了：1.一种基于共面等角向量的正畸弓丝评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为： 步骤一、理论正畸弓丝曲线数据和实际正畸弓丝曲线数据导入： 以右手定则建立o-xyz三维正畸弓丝误差评价坐标系w，以正畸医师根据患者牙列形态设计的具有n个弯制点的理论正畸弓丝曲线，计算并输入理论正畸弓丝曲线弯制点信息集P'T＝{Tp'1,Tp'2,Tp'3,...,Tp'i,...,Tp'n}，Tp'i＝Tx'i，Ty'i,Tz'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，i的取值范围为1≤i≤n，Tx'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的x轴坐标，Ty'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的y轴坐标，Tz'i为理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的z轴坐标；理论正畸弓丝曲线左端点为ps，理论正畸弓丝曲线右端点为pf，ps和pf之间连线的中点为To'，对理论正畸弓丝曲线进行空间变换：令点To'与三维正畸弓丝评价坐标系w的原点o重合，理论正畸弓丝曲线左端点ps位于y轴负半轴，理论正畸弓丝曲线右端点pf位于y轴正半轴，且理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点，再令理论正畸弓丝曲线沿y轴正方向顺时针旋转，直至理论正畸弓丝曲线与x轴正半轴出现交点，将理论正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝误差评价坐标系w中的最终位姿，计算并输入平移旋转后的理论正畸弓丝曲线弯制点信息集PT＝{Tp1,Tp2,Tp3,...,Tpi,...,Tpn}，Tpi＝Txi，Tyi,Tzi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Txi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的x轴坐标，Tyi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的y轴坐标，Tzi为平移旋转后的理论正畸弓丝曲线第i个弯制点在三维正畸弓丝评价坐标系w中的z轴坐标； 以根据理论正畸弓丝曲线弯制出的具有n个弯制点的实际正畸弓丝曲线，计算并输入实际正畸弓丝曲线弯制点信息集P'R＝{Rp'1,Rp'2,Rp'3,…Rp'i,…,Rp'n}，Rp'i＝Rx'i,Ry'i,Rz'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Rx'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的x轴坐标，Ry'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的y轴坐标，Rz'i为实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的z轴坐标；实际正畸弓丝曲线左端点为p's，实际正畸弓丝曲线右端点为p'f，p's和p'f之间连线的中点为Ro'，对实际正畸弓丝曲线进行空间变换：令点Ro'与三维正畸弓丝评价坐标系w的原点o重合，实际正畸弓丝曲线左端点p's位于y轴负半轴，实际正畸弓丝曲线右端点p'f位于y轴正半轴，且实际正畸弓丝曲线与x轴正半轴无交点；令该实际正畸弓丝曲线绕y轴正方向顺时针旋转，直至实际正畸弓丝与x轴出现交点，将实际正畸弓丝曲线经空间变换后的位姿设定为在三维正畸弓丝评价坐标系w中的位姿，计算并输入设定后的实际正畸弓丝曲线弯制点信息集PR＝{Rp1,Rp2,Rp3,…Rpi,…,Rpn}，Rpi＝Rxi,Ryi,Rzi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的位姿信息，其中：Rxi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w中x轴坐标，Ryi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的y轴坐标，Rzi为平移旋转后的实际正畸弓丝曲线第i个弯制点相对于三维正畸弓丝评价坐标系w的z轴坐标； 步骤二、实际正畸弓丝的等角点点距判断： 在xoy平面内，以y轴负半轴为起始，以y轴正半轴为结束，以原点o为端点，以为等分角，做H·N+1条等角射线hm，H·N+1条等角射线将xoy平面包含x轴正半轴的上半平面等分为H·N份，等角射线hm与等角hm+1之间的夹角为将H·N个等分角每H个相邻的等分角分为一组，得到N个组，m的取值范围为m＝1,2,3，…，H·N+1，其中等角射线h1与y轴负半轴重合，等角射线hH·N+1与y轴正半轴重合，令等角射线hm在hm和z轴所在平面内绕原点o旋转，等角射线hm交实际正畸弓丝曲线于点等角射线hm交理论正畸弓丝曲线于点定义等角点，等角点表示等角射线与正畸弓丝曲线的交点；规定实际正畸弓丝曲线的等角点为am；规定理论正畸弓丝曲线的等角点为bm；定义等角向量，用符号表示，等角向量表示以同一等角射线与实际正畸弓丝曲线的交点为起点与理论正畸弓丝曲线的交点为终点的向量；规定实际正畸弓丝曲线等角点am的等角向量表示为且计算得到实际正畸弓丝曲线等角点的等角向量集合 定义等角点点距，用符号L表示，等角点点距表示同一等角射线与实际正畸弓丝曲线交点和与理论正畸弓丝曲线交点之间的距离；规定实际正畸弓丝曲线等角点am的等角点点距计算得到实际正畸弓丝曲线的等角点点距集合规定实际正畸弓丝曲线等角点点距上限为Lmax； 判断是否成立； 若成立，说明实际正畸弓丝曲线全部等角点的等角点点距都在限定范围内，则跳转至步骤三； 若不成立，说明实际正畸弓丝曲线存在等角点的等角点点距不在限定范围内，则输出：实际正畸弓丝曲线存在等角点的等角点点距不在限定范围内；正畸弓丝评价完毕； 步骤三、实际正畸弓丝曲线等角向量的等角向量角判断： 定义等角向量角，用符号α表示，等角向量角表示等角向量与z轴之间的夹角；规定z轴的方向向量为规定实际正畸弓丝曲线的等角向量的等角向量角计算得到实际正畸弓丝曲线的等角向量角的集合规定实际正畸弓丝曲线的等角向量角的上限值为αmax； 判断是否成立； 若成立，说明实际正畸弓丝曲线的等角向量角均在限定范围内，则跳转至步骤四； 若不成立，说明存在实际正畸弓丝曲线的等角向量角不在限定范围内；则输出：存在实际正畸弓丝曲线的等角向量角不在限定范围内，正畸弓丝评价完毕； 步骤四、实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角判断： 定义共面等角向量，用符号表示，共面等角向量表示令等角向量向的y轴坐标为0将空间向量转化为同一平面的平面向量；令实际正畸弓丝曲线的等角向量的y轴坐标得到xoz平面内的共面等角向量表示为将理论正畸弓丝曲线的等角向量集合转化为xoz平面内的向量得到共面等角向量集合定义共面等角向量组，用符号G表示，共面等角向量组表示包含任意共面等角向量与其右侧连续的H个共面向量的向量组；规定实际正畸弓丝曲线的共面等角向量与其右侧连续的共面等角向量组成的共面等角向量组表示为Gm，且规定实际正畸弓丝曲线的共面等角向量与z轴夹角记为且定义共面等角向量组基向量，用符号表示，共面等角向量组基向量是共面等角向量组中与z轴夹角最大的共面等角向量；规定共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量记为定义与基向量夹角，用符号表示，与基向量夹角表示共面等角向量组中的向量与共面等角向量组基向量之间的夹角；规定实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm中的共面等角向量与共面等角向量组基向量的夹角记为且v的取值范围为v＝1,2,3，…，H；定义共面等角向量组与基向量最大夹角，用符号ηG表示；共面等角向量组与基向量最大夹角表示共面等角向量组中的共面等角向量与共面等角向量组基向量的夹角的最大值；规定实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角规定实际正畸弓丝共面等角向量组与基向量最大夹角上限值为ηmax； 对实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组与基向量最大夹角进行判断； 初始化m＝1； 计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组中共面等角向量与z轴夹角的集合实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm中共面等角向量与z轴夹角的最大值对应的共面等角向量即为实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组中共面等角向量与实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组基向量的与基向量夹角集合计算得到实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角 判断是否成立； 若成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角在限定范围，则跳转至步骤五； 若不成立，说明实际正畸弓丝曲线共面等角向量组Gm的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围，则输出：实际正畸弓丝曲线共面等角向量组G的共面等角向量组与基向量最大夹角不在限定范围，正畸弓丝评价完毕； 步骤五、判断实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组是否全部评价完毕： 判断m+H＝H·N+1是否成立； 若m+H＝H·N+1不成立，说明实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组没有全部评价完毕，令m＝m+H然后跳转至步骤四； 若m+H＝H·N+1成立，说明实际正畸弓丝曲线的共面等角向量组已经全部评价完毕且实际正畸弓丝曲线全部共面等角向量组的共面等角向量组与基向量最大夹角均在限定范围，输出：实际正畸弓丝曲线的等角点点距、等角向量角、共面等角向量组与基向量最大夹角均在限定范围内，正畸弓丝评价完毕。

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