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龙图腾网获悉南京航空航天大学申请的专利一种联合约束下基于方向图匹配的抗干扰波形设计方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119861339B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-02-17发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411947195.0，技术领域涉及：G01S7/36；该发明授权一种联合约束下基于方向图匹配的抗干扰波形设计方法是由李婕;董子玉;徐棚;戴锐;施凯雯设计研发完成，并于2024-12-27向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种联合约束下基于方向图匹配的抗干扰波形设计方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种联合约束下基于方向图匹配的抗干扰波形设计方法，建立采用均匀线性阵列进行天线布局的MIMO认知雷达系统；构建发射方向图模型；在满足波形恒模约束与相似性约束的情况下，建立基于最小均方误差准则的方向图匹配设计的问题模型；对于联合约束下的优化问题，采用拉格朗日乘子法，将相似性约束进行简化，得到仅有恒模约束的优化问题；挖掘非凸约束的几何特性，将恒模约束与黎曼流形在性质上进行关联，使有约束非凸优化问题转为流形上的无约束凸优化问题；基于优化算法求解流形上的优化问题模型，获取抗干扰波形。本发明能生成最优的发射波形以对抗特定干扰，在显著提高发射波束方向图匹配效率的同时，获得具有更好模糊特性的发射波形。

本发明授权一种联合约束下基于方向图匹配的抗干扰波形设计方法在权利要求书中公布了：1.一种联合约束下基于方向图匹配的抗干扰波形设计方法，其特征在于，包括以下步骤： 1建立配备有Nt个发射天线的MIMO认知雷达系统； 2构建发射方向图模型，实现对发射方向图的匹配设计以抗干扰； 3基于发射方向图模型，在满足波形恒模约束与相似性约束的形况下，建立基于最小均方误差准则的方向图匹配设计的问题模型； 4对于基于最小均方误差准则的方向图匹配设计的问题模型，采用拉格朗日乘子法，将相似性约束进行简化，得到仅有恒模约束的优化问题模型； 5针对仅有恒模约束的优化问题模型的非线性特征，挖掘非凸约束的几何特性，将恒模约束与黎曼流形在性质上进行关联，使有约束非凸优化问题转为流形上的无约束优化问题； 6提出优化算法RPM‑CG求解流形上的无约束优化问题，获取抗干扰波形； 所述步骤3实现过程如下： 采用最小均方误差准则，同时引入不同目标的空域互相关，得到目标函数： 其中，K为离散化点数；Q为空域目标个数；α为尺度因子；ωk和ωc分别为θk方向和互相关项的权值，通过调整权值的大小，实现这两个优化目标之间的平衡； 引入恒模约束，其表达式为： 式中，Pt表示发射功率；M表示发射波形的采样总数； 引入相似性约束以确保设计的波形在模糊特性上与参考波形保持一致： ||S‑S0||∞＜ε  9式中，S0表示参考波形；ε是用来调整相似性程度的参数；当ε＝0时，设计波形与参考波形相同，若ε越大，设计波形与参考波形之间的相似性越差； 在满足恒模约束和相似性约束的情况下，基于最小化均方误差准则的雷达发射波束方向图匹配设计问题表达式为： 所述步骤4实现过程如下： 将不等式约束转化为等式约束，相似性约束表示为： 其中，γ表示使等号成立的参数； 将相似性等式约束与目标函数结合，构造拉格朗日函数，简化后的仅有恒模约束的优化问题为： 式中，所述步骤5实现过程如下： 根据仅有恒模约束的优化问题，形象表述约束条件的内在几何结构，将约束条件嵌入搜索空间，映入解空间后的光滑流形表述为： Mα,S,β,γ＝Mα×MS×Mβ×Mγ＝{α,S,β,γ∈Mα,S,β,γ:α∈Mα,S∈MS,β∈Mβ,γ∈Mγ}  14分解光滑流形为单流形结构，Mα、Mβ和Mγ分别表示变量α、β和γ的搜索空间，即MS表示波形矩阵S的搜索空间，即： 根据积流形与单流形的关系以及单流形各自的切空间，得到积流形Mα,S,β,γ的切空间Tα,S,β,γMα,S,β,γ为： Ta,S,β,γMα,S,β,γ＝Tα,S,β,γ,tMα×MS×Mβ×Mγ＝TαMα×TSMS×TβMβ×TγMγ  16其中，S∈MS的切空间为： 其中，Re{·}表示复数的实部，⊙表示哈达玛积，*表示共轭运算； 由于流形Mα、Mβ和Mγ为一维欧氏空间，则其切空间也为一维欧氏空间，即： 得到基于黎曼流形上的无约束优化问题： 所述步骤6实现过程如下： 推导目标函数关于变量尺度因子α、拉格朗日乘子β、使等号成立的参数γ和波形矩阵S的欧式梯度，根据欧式梯度与黎曼梯度间的映射关系，表征出黎曼梯度；通过不同准则选择ρk并引入向量传输算子，得到合适的下降方向；采取Armijo线搜索策略选取步长；引入收缩算子将下降后的切向量收缩至流形上并更新可行解；不断迭代直至达到收敛准则，得到满足联合约束且满足优化目标的最优发射波形与发射方向图。

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