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龙图腾网获悉烟台大学申请的专利一种三阶几何连续的刀具路径平滑压缩方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN116954149B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-01-23发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202310946780.8，技术领域涉及：G05B19/19；该发明授权一种三阶几何连续的刀具路径平滑压缩方法是由孙树杰;赵鹏;章涛;张一帆;李备备;王诗宇;郑飂默设计研发完成，并于2023-07-28向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种三阶几何连续的刀具路径平滑压缩方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种三阶几何连续的刀具路径平滑压缩方法。本发明的方法将与相邻刀具路径保持三阶几何连续作为生成平滑刀具路径的约束条件，产生的平滑刀具路径能够实现三阶几何连续，因此，数控加工过程中能够避免刀具路径连续性引起的刀具抖动，实现高精度的数控加工。本发明的方法生成的刀具路径在刀具路径上的任意点处三阶几何连续，追踪误差和轮廓误差均优于现有技术，进而可以减少刀具抖动导致的加工质量的降低，实现高精度的数控加工。

本发明授权一种三阶几何连续的刀具路径平滑压缩方法在权利要求书中公布了：1.一种三阶几何连续的刀具路径平滑压缩方法，其特征在于步骤如下： 步骤1基于相邻刀具路径的三阶几何连续的约束，对刀具路径进行平滑压缩生成B样条曲线，然后定位B样条曲线的前四个控制点和后四个控制点， 具体步骤如下所述： 步骤1.1对用户提供的小线段描述的刀具路径提取需要拟合的第m段指令点Phh＝0,1,…,nm，对第m段指令点Phh＝0,1,...,nm进行平滑压缩，生成B样条曲线Bspline,mu表示的三阶几何连续的刀具路径， 其中，nm表示需要拟合的第m段指令点中指令点的个数，m的取值范围是正整数； u是B样条曲线Bspline,mu的参数，取值范围为区间[0,1]内的实数； 定义Pspline,m,ii＝0,1,...,n表示B样条曲线Bspline,mu的第i个控制点，其中n表示Bspline,mu的控制点个数； 步骤1.2首先计算B样条曲线Bspline,mu的第一个控制点Pspline,m,0和最后一个控制点Pspline,m,n的值； 由于B样条曲线Bspline,mu起始点Bspline,m0与点P0重合，即Bspline,m0＝P0；B样条曲线Bspline,mu终止点Bspline,m1与点重合，即 为了与相邻刀具路径保持三阶几何连续，令B样条曲线Bspline,mu的第一个控制点、最后一个控制点分别与指令点P0、重合，即B样条曲线Bspline,mu的第一个控制点Pspline,m,0、最后一个控制点Pspline,m,n满足如下公式1和2： 步骤1.3计算B样条曲线Bspline,mu起始端的第二、第三和第四个控制点Pspline,m,1,Pspline,m,2,Pspline,m,3的坐标值和倒数第二、第三和第四个控制点Pspline,m,n-1,Pspline,m,n-2,Pspline,m,n-3的坐标值； 步骤1.3.1令Ppre、Pafter分别表示从用户提供的数控程序中提取的与需要拟合的第m段指令点Phh＝0,1,...,nm中第一个指令点P0、最后一个指令点相邻的指令点； 分别表示沿初始刀具路径段PpreP0和方向上的单位向量； 令B′spline,m0、B″spline,m0、B″′spline,m0分别表示B样条曲线Bspline,mu起始点Bspline,m0处的一阶、二阶和三阶导数，且Bspline,m0＝P0，令B′spline,m1、B″spline,m1、B″′spline,m1分别表示B样条曲线Bspline,mu终止点Bspline,m1处的一阶、二阶和三阶导数，且 定义U＝{u0,u1,...,un+6}表示B样条曲线Bspline,mu的节点矢量； 步骤1.3.2设定中间工艺参数tspline,m,1、tspline,m,2、tspline,m,3、tspline,m,n-3、tspline,m,n-2、tspline,m,n-1，且其取值均大于零； 步骤1.3.3为了保证生成的B样条曲线Bspline,mu与相邻刀具路径之间保持三阶几何连续,满足Bspline,m0和Bspline,m1的一阶、二阶和三阶导数的方向分别与Kpre和Kafter的方向相同的约束条件，此外，B样条曲线Bspline,mu与初始刀具路径段PpreP0和PnmPafter在连接点处满足曲率变化率连续性的约束条件， 基于上述约束条件，构建描述控制点Pspline,m,1,Pspline,m,2,Pspline,m,3,Pspline,m,n-1,Pspline,m,n-2,Pspline,m,n-3与中间工艺参数tspline,m,1、tspline,m,2、tspline,m,3、tspline,m,n-3、tspline,m,n-2、tspline,m,n-1的关系函数3，如下所述： 步骤1.3.4基于B′spline,m0、B″spline,m0、B″′spline,m0与Pspline,m,1,Pspline,m,2,Pspline,m,3相关，B′spline,m1、B″spline,m1、B″spline,m1与Pspline,m,n-1,Pspline,m,n-2,Pspline,m,n-3相关，通过对公式3反演，分别计算B样条曲线Bspline,mu起始端的第二、第三和第四个控制点Pspline,m,1,Pspline,m,2,Pspline,m,3的坐标，和B样条曲线Bspline,mu的倒数第二、第三和第四个控制点Pspline,m,n-1,Pspline,m,n-2,Pspline,m,n-3的坐标， 其中，B样条曲线Bspline,mu起始端的第二、第三和第四个控制点Pspline,m,1,Pspline,m,2,Pspline,m,3的坐标计算如下所示4： B样条曲线Bspline,mu的倒数第二、第三和第四个控制点Pspline,m,n-1,Pspline,m,n-2,Pspline,m,n-3的坐标计算如下所示5： 其中，m1、A3、B3和A4为中间参数， m1＝n+6， 步骤1.4通过求取步骤1.3.2设定的工艺参数tspline,m,1、tspline,m,2、tspline,m,3、tspline,m,n-3、tspline,m,n-2和tspline,m,n-1的具体值，计算B样条曲线Bspline,mu控制点Pspline,m,1、Pspline,m,2、Pspline,m,3、Pspline,m,n-3、Pspline,m,n-2和Pspline,m,n-1的坐标值； 具体步骤如下： 步骤1.4.1为了减少B样条曲线Bspline,mu与拟合的指令点Phh＝0,1,...,nm之间的拟合误差，则刀具路径平滑压缩过程中B样条曲线Bspline,mu的控制点应使描述拟合误差的目标函数f的值最小，描述拟合误差的目标函数f的值计算如公式6所示： 其中，为采用弦长参数化法计算的指令点Phh＝0,...,nm对应的样条曲线参数值， 当h＝0时， 当h＝1,2,...,nm-1时， 当h＝nm时， ||Ph-Ph-1||表示指令点Ph-1与指令点Ph之间的距离； 步骤1.4.2定义Pspline,m,h,x、Pspline,m,h,y和Pspline,m,h,z分别表示B样条曲线Bspline,mu的控制点Pspline,m,h的X、Y和Z坐标， 基于目标函数f值最小，则B样条曲线Bspline,mu的控制点Pspline,m,h的X、Y和Z坐标Pspline,m,h,x、Pspline,m,h,y和Pspline,m,h,z满足目标函数f对tspline,m,ii＝1,2,3,n-3,n-2,n-1和Pspline,m,hh＝4,5,...,n-4的偏导数的值为零，如下所示： SPspline,m,h,x+Pspline,m,h,y+Pspline,m,h,z＝SNTN-1Wx+Wy+Wz8 其中， Pspline,m,h,x＝[Pspline,m,1,xPspline,m,2,xPspline,m,3,x...Pspline,m,n-3,xPspline,m,n-2,xPspline,m,n-1,x]T， Pspline,m,h,y＝[Pspline,m,1,yPspline,m,2,yPspline,m,3,y...Pspline,m,n-3,yPspline,m,n-2,yPspline,m,n-1,y]T， Pspline,m,h,z＝[Pspline,m,1,zPspline,m,2,zPspline,m,3,z...Pspline,m,n-3,zPspline,m,n-2,zPspline,m,n-1,z]T， S＝[1110...0111]1×n-1， N、Wx、Wk,x、Wy、Wk,y、Wz和Wk,z为中间参数， 在N中，的下标g_n是正整数，g_n∈[1,...,n-1]，表示在参数g＝1,...,nm-1处B样条曲线Bspline,mu的第g_n个基函数， 在Wx中，Wh_x,x为B样条曲线Bspline,mu控制点x坐标的中间参数，下标h_x为正整数且h_x∈[1,2,...,nm-1]， P0,x、分别是点P0、坐标在x方向上的分量， 在Wy中，Wh_y,y为B样条曲线Bspline,mu控制点y坐标的中间参数，下标h_y为正整数且h_y∈[1,2,...,nm-1]， P0,y、分别是点P0、坐标在y方向上的分量， 在Wz中，Wh_z,z为B样条曲线Bspline,mu控制点z坐标的中间参数，下标h_z为正整数且h_z∈[1,2,...,nm-1]， P0,z、Pnm,z分别是点P0、坐标在z方向上的分量， 步骤1.4.3对公式8反演计算，即得工艺参数tspline,m,1、tspline,m,2、tspline,m,3、tspline,m,n-3、tspline,m,n-2、tspline,m,n-1的值, 其中，Pfk表示矩阵SNTN-1Wx+Wy+Wz的第k行； Kpre,x、Kpre.y和Kpre.z分别表示Kpre的X、Y和Z坐标， Kafter,x、Kafter.y和Kafter.z分别表示Kpre的X、Y和Z坐标， A5、A6、A7、A8、B4和B5均为中间参数， A5＝u6+u7Pspline,m,1,x+Pspline,m,1,y+Pspline,m,1,zu6u7， A7＝1-u6-u5Pspline,m,n-1,x+Pspline,m,n-1,y+Pspline,m,n-1,z[1-u61-u5]， B5＝3-2u4-u6Pspline,m,n-2,x+Pspline,m,n-2,y+Pspline,m,n-2,z[1-u41-u51-u6]； 步骤1.4.4将获得的tspline,m,1、tspline,m,2、tspline,m,3、tspline,m,n-3、tspline,m,n-2和tspline,m,n-1的值代入到公式4和5中，至此，得到B样条曲线Bspline,mu的前四个控制点Pspline,m,0、Pspline,m,1、Pspline,m,2和Pspline,m,3和后四个控制点Pspline,m,n-3、Pspline,m,n-2、Pspline,m,n-1和Pspline,m,n的坐标值； 步骤2计算B样条曲线Bspline,mu剩余控制点Pspline,m,ii＝4,5,...,n-4的坐标值， 其中，N1、W1为中间参数，且N1是N的子矩阵， 在Wg中，Wg的下标g为正整数，g∈[4,5,...,m-1]， 步骤3、通过步骤1和步骤2获得B样条曲线Bspline,mu的所有控制点Pspline,m,ii＝0,...,n，通过所有控制点Pspline,m,ii＝0,...,n平滑压缩得到三阶几何连续的第m段指令点Phh＝0,1,...,nm的刀具路径Bspline,mu； 步骤4、按照步骤1、2、3的相同操作，依次对刀具路径上的所有需要拟合的指令点段进行平滑压缩处理生成三阶几何连续的平滑刀具路径，即获得三阶几何连续的数控刀具路径。

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