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龙图腾网获悉曲阜师范大学申请的专利基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN116619370B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-12-30发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202310626354.6，技术领域涉及：B25J9/16；该发明授权基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法是由李娇娇;孙宗耀;任世纪;殷县龙设计研发完成，并于2023-05-31向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法在说明书摘要公布了：本发明公开了一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法，包括：建立并联五连杆机械臂的欧拉‑拉格朗日微分方程；通过坐标变换将欧拉‑拉格朗日微分方程转换成误差状态微分方程；针对误差状态微分方程，采用必然等价控制原理，完成必然等价控制器的设计；利用最优控制原理求得未知参数的最优解；通过费马引理生成最优解的具体实现算法；针对由误差状态微分方程和所设计的实际控制器所形成的闭环系统，进行稳定性分析；给出并联五连杆机械臂的指数跟踪控制半实物仿真实验。本发明可为并联五连杆机械臂复杂动力学进行建模并实现指数跟踪控制，可有效提高并联五连杆机械臂运行的安全性、可靠性和操纵稳定性。

本发明授权基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法在权利要求书中公布了：1.一种基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制方法，其特征在于，所述的并联五连杆机械臂，拥有两个自由度，其在三维空间坐标轴上具有两个独立的运动数，包括两台电机均位于作为其中一个连杆的底座上，一台电机的重量和反作用力对另一台电机不产生直接影响；所述方法包括以下步骤： 步骤1、基于并联五连杆机械臂的模型结构，建立并联五连杆机械臂的欧拉-拉格朗日微分方程；经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉-拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程； 步骤2、针对所建立的并联五连杆机械臂的误差状态微分方程，利用反推法、正定李雅普诺夫函数和必然等价控制原理，经过设计虚拟控制信号，进行必然等价控制器的设计，由此形成相应的闭环系统； 步骤3、应用基于事件触发机制的最小二乘法，结合费马引理和最优控制原理，求得并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解；利用微积分理论和费马引理，生成并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解的具体实现算法；设计基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器； 步骤4、针对由并联五连杆机械臂的误差状态微分方程和步骤2和3所设计的基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器所形成的闭环系统，进行稳定性分析：根据事件触发策略阈值条件11和12，借助于李雅普诺夫函数和李雅普诺夫函数的导数形式，利用李雅普诺夫稳定性理论和矩阵论理论，证明芝诺现象不会发生；接着利用系统解的存在性以及连续性和公式10，并借助于芝诺现象不会发生，证明et在区间[0,+∞上不会发生有限逃逸现象，即：并联五连杆机械臂的角度跟踪误差和角速度跟踪误差在区间[0,+∞上有定义并且全局有界的；根据李雅普诺夫函数、李雅普诺夫函数的导数形式和误差变量公式14，直接求得并联五连杆机械臂的角度跟踪误差e1t和角速度跟踪误差e2t的范数，进而得出并联五连杆机械臂的角度跟踪误差e1t和角速度跟踪误差e2t以指数形式收敛到原点；借助于事件触发策略阈值条件11和12、李雅普诺夫函数、李雅普诺夫函数的导数形式以及公式24-26，证明并联五连杆机械臂未知参数向量在有限时间t*＝max1i≤6{ri,iT}内收敛到一个未知的常参数向量； 在步骤1中，所述的基于并联五连杆机械臂的模型，建立并联五连杆机械臂的欧拉-拉格朗日微分方程；经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉-拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程，其具体过程包括： 步骤1-1、基于并联五连杆机械臂的结构，结合机械臂动力学建模知识，建立并联五连杆机械臂的欧拉-拉格朗日微分方程为： 其中，代表机械臂角度，代表机械臂角速度，代表机械臂的角加速度，代表驱动力矩，代表未知参数；代表惯性矩阵，代表科氏力矩阵，代表重力矩阵，其中 其中，θ3＝m3l2d3，θ4＝m4l1d4，θ5＝m1d1+m3d3+m4l1，θ6＝m2d2+m3l2-m4d4；对于i＝1,2,3,4，mi代表第i个连杆的质量，li代表第i个连杆的长度，Ii代表第i个连杆的转动惯量；Dq,θ是对称正定矩阵，并且有如下式子： θx＝θ3-θ4cosq2-q1 步骤1-2、根据步骤1-1所建立的并联五连杆机械臂的欧拉-拉格朗日微分方程，经过坐标变换，将并联五连杆机械臂的欧拉-拉格朗日微分方程重写为并联五连杆机械臂的误差动态方程；运用矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程： 为了描述的方便性，做出如下坐标变换： 其中，是连续可微的理想参考信号；于是，并联五连杆机械臂的欧拉-拉格朗日微分方程1被写为： 则并联五连杆机械臂的误差动态方程为： 经过矩阵运算，建立并联五连杆机械臂的误差状态微分方程： 其中， 在步骤2中，所述的针对所建立的并联五连杆机械臂的误差状态微分方程，利用反推法、正定李雅普诺夫函数和必然等价控制原理，经过设计虚拟控制信号，进行必然等价控制器的设计，形成相应的闭环系统，其具体过程包括： 步骤2-1、引入两个新的误差变量：误差变量z1为输出信号、误差变量z2为第二个状态信号和虚拟控制信号的差值： 引入正定李雅普诺夫函数结合反步法，设计出虚拟控制律α1e1＝-Ae1,其中A是一个二维常数矩阵；根据并联五连杆机械臂的误差动态方程6和误差变量公式14，V1的导数公式为： 步骤2-2、结合设计的虚拟控制律α1，引入正定的李雅普诺夫函数V，设计实际控制器，使得李雅普诺夫函数V的导数负定，并利用必然等价原理完成必然等价控制器的设计，从而实现对并联五连杆机械臂的指数跟踪控制；选择正定李雅普诺夫函数为根据V1的导数公式15，可得： 设计实际控制器为： 其中，kθ，e是一个光滑函数并满足kθ，0＝0；将式17带入式16，李雅普诺夫函数V的导数满足： 其中，λiA和λiB分别代表A和B的特征值；根据必然等价原理，必然等价控制器为： 在步骤3中，所述的应用基于事件触发策略的最小二乘法，结合费马引理和最优控制原理，求得并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解；利用微积分理论和费马引理，生成并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解的具体实现算法；设计基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器，其具体过程包括： 步骤3-1、对并联五连杆机械臂的误差状态微分方程两边进行积分，定义新的变量，结合费马引理和最优控制原理，求得并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解： 对于任意的s和t≥0，对并联五连杆机械臂的误差状态微分方程7两边进行积分可得： 令 结合20和21可得： 令是一个闭紧集，并定义 可以得到：当时，有最小值，最小值为γiθ＝0；此外，下式成立： Hti+1＝Mti+1θ24 其中，Mti是对称和正定的，因此在满足条件下的最优问题有唯一解： 如果detMti+1≠0，根据24可得θ＝Mti+1-1Hti+1；然而，如果detMti+1＝0，那么无法根据24得到θ的具体表达式；为解决此问题，求得并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解： 其中，μ0是一个常数； 步骤3-2、针对并联五连杆机械臂未知参数θ的最优解，利用微积分理论和费马引理，生成并联五连杆机械臂未知参数θ最优解的具体实现算法；设计基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器；定义如下积分组： 其中，根据21可得而且以下公式成立： 其中，λ0＝0；类似的，可得： 其中，ξ0＝0；再次利用21，可得： 其中，v0＝ρ0＝0；利用可以得到 其中，根据Ht、Mt、ρt和χt的定义和费马引理，生成并联五连杆机械臂未知参数θ最优解26的具体实现算法为： 设计基于事件触发策略的并联五连杆机械臂指数跟踪控制器： 其中，ti＞0是触发点，T＞0是一个正常数，riti是一个由事件触发决定的时刻，ωs是一个连续函数且满足ω0＝0，对于所有的s＞0，ωs＞0，∈＞0是一个合适的常数，μ＞0是一个大的正常数，是正定常数矩阵，I和I是相应维数的单位矩阵，

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