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龙图腾网获悉浙江工业大学;宁波数字孪生(东方理工)研究院申请的专利车辆悬架系统非线性动力学响应的Fokker-Planck方程快速求解方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119974868B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-12-16发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411923396.7，技术领域涉及：B60G17/018；该发明授权车辆悬架系统非线性动力学响应的Fokker-Planck方程快速求解方法是由卢奂采;张杰;韩涛;唐纳德·迈克尔·马法兰德设计研发完成，并于2024-12-25向国家知识产权局提交的专利申请。

本车辆悬架系统非线性动力学响应的Fokker-Planck方程快速求解方法在说明书摘要公布了：车辆悬架系统非线性动力学响应的Fokker‑Planck方程快速求解方法，包括：考虑车辆悬架的非线性因素，由受路面随机激励的车辆悬架系统运动控制方程，建立包含车辆悬架系统概率密度函数的Fokker‑Planck方程；利用有限元离散方法，对车辆悬架系统的Fokker‑Planck方程进行离散处理，得到全局运动控制方程；使用算子分裂法和降维方法加速求解全局运动控制方程得到车辆悬架系统位移和速度响应的概率密度函数；在状态空间内，对车辆悬架系统位移和速度的概率密度函数进行积分，得到车辆系统的对路面随机激励的动力学响应。本发明通过快速求解车辆悬架的Fokker‑Planck方程得到车辆悬架系统的非线性动力学响应，对于车辆的结构设计和减振控制具有工程应用指导意义。

本发明授权车辆悬架系统非线性动力学响应的Fokker-Planck方程快速求解方法在权利要求书中公布了：1.车辆悬架系统非线性动力学响应的Fokker-Planck方程快速求解方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1：将路面随机激励考虑为一种加性高斯白噪声，考虑车辆悬架非线性因素，通过车辆悬架系统运动控制方程，得到车辆悬架系统的Fokker-Planck方程； 步骤2：使用有限元法对车辆悬架系统的Fokker-Planck方程离散，首先，利用二重分部积分法，得到车辆悬架系统的Fokker-Planck方程的弱解形式，然后，选择矩形单元作为单元形状，使用双线性插值函数，得到单元系数矩阵m和k，根据有限元构造原则得到全局运动控制方程,其系数矩阵为M和K； 步骤3：利用算子分裂法，将全局运动控制方程中的系数矩阵K分裂为对流项和扩散项，同时求解全局运动控制方程中的系数矩阵M的特征值和特征向量，根据投影系数的大小选取特征向量作为有效缩减基，利用算子分裂法和降维法对全局运动控制方程进行处理； 步骤4：给定车辆悬架系统参数下，给定初始条件，代入处理后的全局运动控制方程进行迭代计算，求解车辆悬架系统的Fokker-Planck方程，得到车辆悬架系统位移和速度的随时间演化的概率密度函数；对概率密度函数进行积分得到车辆悬架系统的位移和速度的均值和均方值响应； 步骤1具体包括： 建立四分之一悬架系统的力学模型，系统中ms为悬架等效质量，k为悬架等效阻尼，考虑其非线性因素有k＝ks+αksX2，α为非线性系数，cs为悬架等效阻尼，xst为悬架垂直位移，地面通过轮胎传给悬架的随机激励为r； 对四分之一悬架系统模型做以下假设：①忽略悬架弹簧质量以及轮胎质量等对车身系统运动的影响；②悬架等效质量ms为全车以及悬架质量按比例分布在单个车轮上的质量；③考虑研究的四分之一悬架为一个单自由度系统，故将车轮和轮胎假设为刚体；④四分之一悬架的随机激励假设为高斯白噪声； 令2n＝csms，ξ＝nω0，ω02＝ksms，n为阻尼，ξ为阻尼比，ω0为车辆悬架系统固有频率，将方程1进行归一化，则可写为： 其中，wt为路面传递给轮胎、轮胎再传递给悬架的随机激励，考虑为一种高斯分布的白噪声，由其前两阶矩定义： E[wt]＝03 E[wtwt+t′]＝2Dδt′4 方程中E[·]表示求随机变量均值的函数，δ·表示经典狄拉克δ函数，Dπ表示输入的恒定双边谱密度函数的幅值，其值为路面不平度系数和车辆行驶速度的乘积： Dπ＝A×V5 式中A为道路的路面不平度系数，V为车辆向前行驶的速度； 将四分之一悬架系统的运动控制方程2转换成状态空间的形式： 其中，x1为四分之一悬架系统位移xs，x2为四分之一悬架系统速度 对受路面随机激励的车辆悬架系统进行随机振动分析，推导出满足马尔可夫过程的Fokker-Planck方程为： px,t是概率密度函数，D为高斯白噪声的激励强度，g1x、g2x为系统状态方程，对于车辆悬架系统，g1x＝x2，g2x＝-2ξω0x2-ω02x1-αω02xs3； 根据公式6和公式7推导出车辆悬架系统对应的Fokker-Planck方程的具体表达式为

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