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龙图腾网获悉北京工业大学申请的专利一种基于低秩张量动态模式分解的数据缺失情况下交通预测方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN114611281B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-10-14发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210213084.1，技术领域涉及：G06F30/20；该发明授权一种基于低秩张量动态模式分解的数据缺失情况下交通预测方法是由张勇;章馨予;魏秀兰;尹宝才设计研发完成，并于2022-03-06向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于低秩张量动态模式分解的数据缺失情况下交通预测方法在说明书摘要公布了：本发明提出了一种基于低秩张量动态模式分解的数据缺失情况下交通预测方法。首先引入动态模式分解的张量形式，将每一天时间序列的动态变化表示成由不同状态转移矩阵组成的动态张量，用于捕捉交通数据中的动态特性。然后引入掩码算子，约束重构出来的观测张量与带有缺失数据的原始观测张量在数据未缺失部分误差尽可能小。之后考虑到交通数据的时间周期性和空间相似性，在动态张量上施加全局的低秩约束和时间约束。最后对重构的观测张量进行求解，得到预测结果。实验证明，在数据缺失的影响下，本发明提出的方法能够有效实现交通预测任务。

本发明授权一种基于低秩张量动态模式分解的数据缺失情况下交通预测方法在权利要求书中公布了：1.一种基于低秩张量动态模式分解的交通预测方法，其特征在于，具体过程如下： 步骤1：引入动态模式分解的张量形式 动态模式分解旨在提取出原始数据中的隐含动态特征；假设采集到的交通时间序列观测矩阵其中N为矩阵中的行向量个数，物理意义上为观测点个数，M为矩阵中的列向量个数，表示时间点个数；观测矩阵Z中第i行第j列的元素Zi,j表示第i个观测点在第j时刻的观测数据，则Z中每个列向量，即每个时间序列中包含N个观测点的观测值；i＝1,2,...,M；根据Z中前M-1个时间序列和后M-1个时间序列将观测矩阵Z拆分为X和Y两个大小均为N×M-1的相邻时间快照矩阵，具体形式如下： 基于Koopman算子的动态模式分解目的在于寻找一个最优的拟合矩阵使得Y≈KX，即表示Moore-Penrose伪逆，K为Koopman算子，表示了交通系统中相邻时间序列的转化过程； 将交通时间序列数据组织成一个观测张量，并将动态模式分解扩展到张量形式，捕捉每一组快照矩阵间的细微差异，提取交通数据的动态特征； 首先构建数据完整情况下的观测张量，将采集到的由N个观测点和L个时间序列组成的观测矩阵按照同样大小的时间长度M分割成连续且不重叠的T个时间窗口，则每个时间窗口的大小为N×M，L＝M×T；将分割成的T个子观测矩阵即时间窗口按照时间顺序依次排列，建立N×M×T大小的观测张量；这里将一天内时间序列的个数设置为一个时间窗口长度M，T为采集到的时间序列数据中所包含的时间窗口个数，即所采集数据中包含的天数，N为观测点个数；由此建立数据完整情况下的观测张量和分别表示张量的水平面矩阵，侧面矩阵和正面矩阵，下标中的“:”表示这一维度的所有元素；中元素表示张量的第k个正面矩阵中第i行第j列的数据，物理意义上为第k天中第i个观测点在第j时刻的观测值； 利用基于Koopman算子的动态模式分解将观测张量中第k个正面矩阵即第k天时间序列观测矩阵根据前M-1个时间序列和后M-1个时间序列拆分为Yk和Xk两个数据快照矩阵，假设每一组快照矩阵Yk和Xk对应不同的动态拟合矩阵Ak，则以第k组快照矩阵为例，则时间序列矩阵之间遵循如下线性关系： Yk≈AkXk 其中为观测张量中第k个正面观测矩阵的Koopman算子，记录了第k天相邻时间序列的状态转移过程；由于张量在时间维度上有T个观测矩阵，则拆分为T对快照矩阵以及对应的T个Koopman算子；将所有的Koopman算子A1，A2,……,AT组织成张量形式，构建动态张量则记录了每一天时间序列的状态转移过程，是状态转移矩阵的集合，因此在时间和空间上都包含Z的动态特征；假设中最后一个正面观测矩阵即第T个中的最后一个时间序列即第M列为待预测的时间序列，则根据动态模式分解通过得到数据完整情况下的预测结果； 利用最小二乘法拟合求解数据完整情况下的动态张量： 步骤2：引入掩码算子 当采集的交通流快照同真实交通流的运动对应时，Koopman算子能够捕捉到交通流系统的全部动态变化，通过预测未来的交通时间序列数据 引入掩码算子来标记真实的原始数据中的缺失情况；由于原始观测数据的不完整性，将真实生活中采集到的交通时间序列观测数据按照步骤1中的方法组织成张量中带有真实采集过程中引入的缺失值；将步骤1中完整数据情况下组织的观测张量看作重构后的完整张量，则需要通过求解重构后的张量来获得它的最后一个正面观测矩阵上最后一个时间序列的预测值因此目标函数除了求解还需要求解和满足以下关系： 其中掩码算子与大小相同，负责标记原始观测数据中缺失数据的位置，如下式所示，a，b，c分别为张量三个维度上的位置索引，表示张量第c个正面矩阵第a行第b列的元素，同理： 通过对两个张量和进行对应位置元素乘积运算，重构张量与观测张量中对应未缺失部分的原始数据尽可能接近； 针对数据缺失情况下的交通时间序列预测问题建立如下基于张量的动态模式分解方法： 其中，⊙为Hadamard积，即张量中对应元素相乘； 步骤3：在动态张量上施加低秩约束和时间约束 由于原始观测数据是带有缺失的不完整数据集，重构张量和动态张量是未知的，因此目标函数是不适定的，需要引入额外的约束条件；动态张量记录了所有观测点每一天的时间序列的变化过程，具有时空相关性； 对施加低秩约束，其表达式为： 其中||·||*表示张量的核范数，是将矩阵SVD分解之后的奇异值之和，用作低秩表示； 根据的低秩结构利用张量CANDECAMPPARAFAC分解即CP分解减少计算参数；CP分解将一个张量近似成R个秩1张量的和的形式，这些张量在三个维度上进一步分解为向量；分解过程表示为： 其中R为张量的秩；ο表示外积，ur,vr,wr分别是张量在CP分解后得到的因子矩阵上的第r个分量；U＝[u1u2...uR]，ur为第r个列向量，vr,wr与之同理；对于张量中的第k个正面切片矩阵Ak表示为： Ak＝UDkVT 其中Dk＝diagWk,:，为W的第k个行向量组成的R×R大小的对角矩阵，diag·表示生成对角矩阵的函数；CP分解过程将参数数量从N2T减少到2N+TR，降低了计算复杂度；并且实现了交通数据张量在物理时空意义上的分解表示；U和V看作是表示空间特征的因子矩阵；W为表示时间特征的因子矩阵，记录了状态转移矩阵Ak的时间变化规律； 动态张量的低秩约束项如下： λ1为正则项参数，在应用于真实数据集时，采用交替最小化算法对参数进行调优：||·||F为矩阵的Frobenius范数，由矩阵各个元素平方之和再开平方根计算得到； 时间特征矩阵W的每一行代表了所对应时间窗口的特征，考虑数据在时间上的连续性，以及工作日和周末不同模式之间的变化，对相邻时间点数据做差分处理，采用矩阵L1范数||·||1，它表示矩阵中所有元素的绝对值之和，惩罚非零值以增强稀疏性: λ2||DW||1 其中，λ2是正则项参数，设置方法与λ1相同；矩阵是一阶差分矩阵： 因此提出数据缺失情况下基于低秩张量的动态模式分解预测方法： 根据拉格朗日乘子法，将目标函数转化为如下无约束优化问题，则关于U，V，W，的目标函数写作： λ3为正则项参数，设置方法与λ1，λ2相同； 步骤4：方法的求解 采用交替方向乘子法对提出的方法进行求解，通过每次更新一个变量，固定其他变量来求解；该问题分为以下几个子问题： 1求解U时，目标函数转化为关于U的函数： 通过对函数求导并设为0，根据正规方程求解得到U的解： 其中由于Dk为对角矩阵，Dk＝DkT； 2求解V时，目标函数转化为关于V的函数： 对函数求导得： 将导数置为0，则将等式写作Sylvester方程形式： EV+λ1VF-1＝GF-1 其中F＝DkUTUDk，真实数据集中观测点个数较多，因此N较大，采用共轭梯度法求解上述Sylvester方程，得到V； 3由于Dk是由W中第k行元素组成的对角矩阵，通过Dk更新W函数，求解W时，目标函数转化为： 其中矩阵L1范数正则项是凸的但不可微，带Nesterov加速算法的近端梯度法求解上述损失函数最小时对应的W的值； 4更新时，目标函数转化为关于的函数： 由于的每一个正面切片矩阵中的列向量对应不同的目标函数，因此，将分割为T个正面切片矩阵，每个矩阵按照相同的方法按列求解；求解每个矩阵的第一列，第二列到倒数第二列和最后一列的过程具体为： ①求解每个矩阵的第一列时的目标函数如下： 将目标函数的导数置为0，得到： ②求解每个矩阵的第二列到倒数第二列时，它们的目标函数相同；假设求解第h列，h＝2,…M-1，目标函数如下： 将目标函数的导数置为0，得到： ③求解每个矩阵的最后一列时的目标函数如下： 将目标函数的导数置为0，得到：

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