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龙图腾网获悉兰州文理学院申请的专利基于IGM-PSVR模型的铁路路基沉降预测方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119312692B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-09-26发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411555162.1，技术领域涉及：G06F30/27；该发明授权基于IGM-PSVR模型的铁路路基沉降预测方法是由赵世林;徐成俊;孙亮;黄珍;吴万琴设计研发完成，并于2024-11-04向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于IGM-PSVR模型的铁路路基沉降预测方法在说明书摘要公布了：本发明公开了基于IGM‑PSVR模型的铁路路基沉降预测方法，首先采集路基沉降数据，并对采集到的路基沉降数据进行预处理；接着对数据进行级比校验，建立对应的微分方程，求解得到时间响应函数，进一步的优化灰色模型的背景值，构建改进的灰色模型IGM1,1并得到该模型预测结果；然后采用粒子群优化算法对支持向量回归SVR模型的超参数进行优化，构建粒子群优化的支持向量机模型并得到该模型预测结果；最后使用误差平方和倒数法给两步预测结果赋予不同的权重，最终组合起来得到组合预测结果。实验表明，组合模型相较于单一模型预测精度更高，能更好的表现路基沉降变化趋势，为保证铁路运输事业的安全发挥着重要作用。

本发明授权基于IGM-PSVR模型的铁路路基沉降预测方法在权利要求书中公布了：1.基于IGM-PSVR模型的铁路路基沉降预测方法，其特征在于，该方法包括如下步骤： S1、设置观测点，采集路基沉降数据，并对采集到的路基沉降数据进行预处理； S2、首先进行级比校验，若S1预处理后的路基沉降数据不满足要求，继续执行预处理；若步骤S1预处理后的路基沉降数据满足要求，建立对应的微分方程，求解得到时间响应函数，进一步的优化灰色模型的背景值，构建改进的灰色模型IGM1,1； S3、对改进的灰色模型IGM1,1通过后验差比C1和小误差概率p这2个指标，综合评定预测模型的精度；并输出预测结果，记为y1； S4、对步骤S1预处理后的路基沉降数据进行归一化处理，并构建SVR模型； S5、采用粒子群优化算法，简称PSO，对支持向量回归模型，简称SVR的超参数进行优化，构建粒子群优化的支持向量机模型，简称PSVR模型，并得到PSVR模型预测结果，记为y2； S6、分别计算IGM1,1模型的预测结果y1和PSVR模型的预测结果y2与真实值的误差平方和，根据误差平方和倒数法，确定灰色模型IGM1,1模型和PSVR模型的权重w1和w2；最后得到IGM-PSVR模型的预测结果y； 步骤S4所述对步骤S1预处理后的路基沉降数据进行归一化处理，并构建SVR模型；路基沉降数据归一化表示为： 公式中，xi表示沉降序列中的第i个观测值，maxx，minx分别表示沉降序列的最大值和最小值； 支持向量回归函数表示为: fx＝wωx+B10 式中，w为权重；B为偏差；ωx为低维空间到高维空间的映射函数； 根据结构化风险最小化原则，引入松弛变量，SVR模型的目标函数为： 对应的约束条件为： 式中，lε为不敏感损失函数；C为惩罚系数；ξi、分别为在不敏感损失函数的宽度ε误差约束下训练误差的上限和下限； 构建拉格朗日函数，将目标函数优化问题转为求解下列方程： 最后化简得： 式中，和μi均表示拉格朗日乘子变量，Kxi,x称为核函数，n表示训练样本的数量，即步骤S1预处理后的n个路基沉降数据；m表示优化过程中引入的拉格朗日乘子的数量，是2n，对应每个样本的正误差和负误差的拉格朗日乘子； 步骤S5采用粒子群优化算法PSO对支持向量回归SVR模型的超参数进行优化，构建粒子群优化的支持向量机模型PSVR模型并得到PSVR模型预测结果，具体过程如下： SVR模型的性能直接取决于模型超参数的选择，使用粒子群优化算法对SVR模型的核函数、核函数参数gamma、不敏感损失函数的宽度ε以及惩罚因子C进行优化，优化过程的适应度计算采用RMSE，RootMeanSquaredError，均方根误差，选择最优参数构建PSVR模型，PSVR模型的构建步骤如下： Step1：参数和种群初始化，参数初始化包括最大迭代次数、惯性权重、学习因子以及粒子更新的速度范围和位置范围；种群的规模初始化为M，即种群中的粒子个数，粒子的位置向量包含了需要优化的SVR模型参数； Step2：基于种群中每个粒子的初始化值，计算每个粒子的适应度值，记录每个粒子的历史最优解pbest，获取粒子群的全局最优位置gbest； Step3：基于公式15更新粒子的速度，基于公式16更新粒子的位置； 其中，和分别为粒子q在t+1次迭代的速度和位置，wt为第t次迭代的惯性权重，表示粒子q在t次迭代的速度，c1和c2表示学习因子，设置为2，r1和r2表示[0,1]范围的随机数，pbest,q表示粒子q的历史最佳位置，表示粒子q在t次迭代的位置，gbest表示全局最优位置，为了适应路基沉降数据的非线性要求，进一步增加优化算法的全局探索和局部寻优能力，采用公式17给出的非线性惯性权重计算方法改进PSO算法； 其中，wbegin和wend分别表示第一次迭代的惯性权重和最后一次迭代的惯性权重，Iter表示当前迭代，Iter_max表示最大迭代； Step4：计算每个粒子的适应度值，更新粒子历史最优位置和粒子群的全局最优位置，并判断是否达到最大迭代次数，如果是则返回gbest，如果否则继续执行Step3； Step5：将步骤Step4返回的最优超参数gbest代入SVR模型，构建粒子群优化的支持向量机模型PSVR并得到PSVR模型预测结果； 步骤S2具体方法如下： S2.1、对步骤S1预处理后的路基沉降数据序列进行级比校验，具体是，设步骤S1预处理后的n个路基沉降数据组成的序列为X0＝{x1 0,x2 0,…,xn 0}，通过计算X0的级比：校验X0的级比是否都在区间内，如果X0的级比都在区间内，则认为S1预处理后的路基沉降数据序列满足要求；如果出现X0的级比不在区间内，则对步骤S1预处理后的路基沉降数据平滑或变换处理，直到级比校验满足要求为止； S2.2、对级比校验通过的X0序列累加得到新数列X1＝{x1 1,x2 1,…,xn 1}； S2.3、将步骤S2.2得到的新数列用式1的一阶线性常系数微分方程拟合如下： 式中，其中X1表示各观测点的累计值，a＝aijn×n，b＝[b1,b2,…,bi,…,bn]T，均表示系数矩阵；bi和aij表示i阶系数，i＝1,2,…,n； S2.4、对式1进行离散化，得到方程 式中，xi 0k表示灰色微分方程；表示模型基数值，计算如公式3所示： zi 1k＝0.5*[xi 1k+xi 1k-1]3； S2.5、基于公式4—6，求解参数a和b： 式中，式中L、Y是为了简化计算而引入的中间变量，上标T表示矩阵的转置； S2.6、根据参数a、b，得到灰色模型的时间响应函数为： 最终对式7进行累减还原就得到灰色模型预测值； 系数矩阵a和b的计算过程取决于公式3中原始序列构建的模型基数值的求解，即基数值越精准，预测效果越好，而基数值的计算实际是利用数值积分求解而来，为了进一步增强基数值计算精度，将积分区间进一步细化为H，记[k-1,k]＝[c,d]，把区间[c,d]分成H等份，节点xk＝c+kh，其中k＝0,1,2…,H,采用复化梯形公式求解得： 模型每次预测过程采用迭代渐进方式，即基于原始数据计算a和b，基于以上参数进一步预测去掉预测序列的第一个值，采用剩余序列重新构建参数以及更新基数值完成下一步预测任务； 步骤S3所述综合评定预测模型的精度，具体是指，当灰色模型IGM1,1预测的后验差比C≤0.65，且小误差概率p≥0.70％，则输出预测结果，记为y1； 步骤S6的具体方法是：首先计算单个模型的预测误差平方和eγ： 式中：xτγ为第γ个模型的第τ个原始数据；为第γ个模型对应的第τ个预测值；为预测误差； 单个模型的权重系数为： 式中，z表示模型总数。

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