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龙图腾网获悉郑州轻工业大学申请的专利一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115327928B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-09-12发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202211140895.X，技术领域涉及：G05B13/04；该发明授权一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法是由何艳;朱德福;贺振东;赵素娜;刁智华;梁伟华设计研发完成，并于2022-09-20向国家知识产权局提交的专利申请。

本一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法在说明书摘要公布了：本发明属于工业互联网和控制技术领域，针对工业互联网系统中存在连续动态过程、离散事件以及工业运行过程中受控对象的多样性和多时间尺度共存的现象，提出一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法，解决提出模型的稳定性分析和控制器设计问题，同时考虑多采样率和奇异摄动参数对系统稳定性的影响。本发明能够实现可同时描述连续动态、多采样性、离散事件和多时间尺度等多种系统耦合的复杂特征，即有效地提高系统运行性能和抗干扰性能，同时运用Lyapunov函数法建立的混杂奇异摄动系统模型，适用于更多复杂的实际系统中，也在系统性能和执行成本之间提供更好的折中，即具有很强的可实现性，意味着其拥有良好的现实应用前景。

本发明授权一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法在权利要求书中公布了：1.一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法，其特征在于，具体步骤如下： 步骤一：建立具有多采样率的混杂奇异系统模型 S1.1在实际系统中，非线性混杂奇异摄动系统的动态方程表示为： 其中和分别表示慢状态、快状态和控制输入，表示是x1的导数，表示是x2的导数，n1，n2，n3表示对向量的维数，Rn表示n维向量空间，ε表示奇异摄动参数，f和g是连续可微的函数； S1.2设计多采样率控制器： 对于步骤S1.1中的非线性混杂奇异摄动系统的动态方程，采用零阶保持原则，设计具有多采样率的控制器如下： 其中x1表示慢状态，x2表示快状态；且和分别表示慢状态与快状态分别在tk时刻和sj时刻进行采样，h是连续可微的函数，tk与sj属于正实数，k和j属于正整数； S1.3建立基于多采样率的混杂奇异摄动系统模型： 引入步骤S1.2中设计的控制器，加入辅助参量，利用混杂理论建立具有不同采样率的混杂奇异摄动系统模型，具体如下： 令x＝x1 T,x2 T，ξ1＝x1 T,e1 TT，ξ2＝x2 T,e2 TT，e＝e1 T,e2 T，ξ＝ξ1 T,ξ2 TT,结合步骤S1.1中1式和S1.2中2式，具有多采样率的混杂奇异摄动系统模型描述为： 其中τ为辅助变量，t∈[tk,tk+1，k,j＝0,1,2,3…，κ表示快状态的采样次数，κ|N表示κ可以被N整除，表述κ不能被N整除，τ限制快状态的采样区间变化，表示最大允许采样周期，f1和g1是连续可微的函数，T1和T2分别是慢变状态和快变状态的采样周期，并满足T1＝NT2，N表示倍数；在此基础上，构造和sJ分别为慢状态x1和快状态x2的采样序列，其中k∈Z+，t0＝s0，Z+是一个非负整数集； 步骤二：奇异摄动系统稳定性分析 S2.1获得最大允许采样参数 首先，通过求解常微分方程Hτ＝φτexppτ，并估计出T2的值，满足： 其中L和ε是由系统给定的正参数，p是一个正常数，φ是一个函数，且φτ∈0,+∞；则存在T2＞0使得对任意的τ∈[0,T2]，Hτ＞φ0λ，其中λ∈0，1， 然后，根据时，求解出满足S2.1中T2的最大参数其中 S2.2构造W函数和V函数 首先，构造一个关于误差函数e的局部Lipschitz函数W：使得存在一个连续函数正常数L和λ∈0，1满足： Wκ+,e+,τ+≤λWκ,e,τ 其中 然后，构造关于状态x局部Lipischitz函数使得其中m∈[1-l,l+1]，p是正常数； S2.3利用S2.2中W函数和V函数的基础上，令构造Lyapunov函数如下： S2.4为了在验证系统3-4稳定性，需要搜寻正整数K，使得对于S2.1中求出的T2 *和给定的正常数T2，T2 *，l1，l2和l3，当时，有和 S2.5根据构造出的Lyapunov函数5的结构，分两种情况验证系统3-4的稳定性：首先考虑情况1：τ∈[0,T2]，对于情况1，只有系统3有意义，离散子系统4不发生，因此只需要考虑函数U在系统3上的变化情况；那么由S2.2可得： 情况1：当τ∈[0,T2]时，结合S2.1-S2.4得： 其中Fx,e,ε见步骤S2.2，p＝2l3是正常数；当不等式6成立时，说明函数U的能量沿着系统3是衰减的，可证明当τ∈[0,T2]，系统是稳定的； S2.6考虑情况2：对于情况2，系统3和4都有意义，因此需要分两种子情况分析函数U的能量变化情况：子情况2.1：函数U沿着系统3的能量变化分析如下： 由S2.4，不等式7可化为 子情况2.2：函数U的能量沿着系统4的能量变化情况分析如下：利用S2.2可得： 当不等式8成立时，说明函数U的能量沿着系统3-4是衰减的，则可证明当系统是稳定的； S2.7令结合S2.5的情况，计算得： 由S2.1可知，存在正数T2和λ∈0,1，使得任意的τ∈0,T2，Hτ＞φ0λ，即当φT2exppT2＞φ0λ，所以 因此，不等式9成立时，函数U是沿着整个系统3-4是指数衰减的，说明多采样率的混杂奇异摄动系统3-4是一致全局指数稳定的。

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