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龙图腾网获悉西北核技术研究所申请的专利基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN115270581B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-08-22发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202210987591.0，技术领域涉及：G06F30/23；该发明授权基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法是由韩峰;刘钰;王建国设计研发完成，并于2022-08-17向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法在说明书摘要公布了：本发明涉及有限元数值解的后验误差估计方法，具体涉及一种基于人工神经网络的静电场泊松方程有限元数值模拟后验误差估计方法，用于解决现有静电场泊松方程有限元数值解后验误差估计方法针对不同有限元网格类型，需要从方法上做不同的方法设计，导致算法和程序的复杂度较高的不足之处。本发明根据静电场泊松方程采用pytorch软件包构建神经网络模型，通过神经网络模型完成神经网络训练后，即可用于估计不同网格下有限元数值解的后验误差，而不需要重新训练神经网络。特别是将后验误差仅用于网格自适应算法的情况，与经典后验误差估计方法相比，本发明由于省去了构造后验误差的过程，从而节省了计算量。

本发明授权基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法在权利要求书中公布了：1.一种基于人工神经网络的有限元数值模拟后验误差估计方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤1、在静电场的分析区域Ω计算有限元数值解； 步骤1.1、确定静电场的分析区域Ω并测量，然后测定分析区域的电荷密度、分析区域边界处的电势值；建立静电场泊松方程 步骤1.2、应用有限元方法求解静电场泊松方程； 将静电场泊松方程的分析区域Ω作为计算区域Ω进行剖分得到网格单元K的集合Th，定义其表示在集合Th中任意单元K上的次数不超过K的多项式函数空间，则在函数空间Vh中存在有限元数值解uh，使得uh满足方程其中 其中，u为未知电势函数，v为多项式函数，L2Ω为在Ω内所有平方可积的函数组成的函数空间，为Sobolev空间，表示电荷密度，ε0＝8.854×10-12Fm表示介电常数，·,·表示函数内积； 步骤2、构建神经网络模型； 在步骤1所确定的计算区域Ω的内部和边界上取点，记为其中d表示区域Ω的维数；N是所取的点数目； 采用pytorch软件包构建神经网络模型，所述神经网络模型的第一层为输入层，输入层的输入数据为输入层的维数为d；神经网络模型的最后一层为输出层，输出层的维数为d；输入层和输出层之间设置有L个隐藏层，各隐藏层有ml个神经元，l＝1,2,…,L； 根据各隐藏层的神经元间的连接权重和每个神经元的激活水平计算各隐藏层的神经元输出； 步骤3、根据泊松方程及其有限元数值解定义神经网络模型的损失函数，通过pytorch软件包采用随机梯度下降算法训练神经网络模型； 步骤4、通过步骤3所得的神经网络模型计算泊松方程有限元数值解在区域Ω上的后验误差。

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