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龙图腾网获悉华东交通大学申请的专利基于能量法的城市地下轨道结构振动快速预测方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN119312590B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2025-07-04发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202411839562.5，技术领域涉及：G06F30/20；该发明授权基于能量法的城市地下轨道结构振动快速预测方法是由罗文俊;郭文杰;洪显设计研发完成，并于2024-12-13向国家知识产权局提交的专利申请。

本基于能量法的城市地下轨道结构振动快速预测方法在说明书摘要公布了：本发明公开了基于能量法的城市地下轨道结构振动快速预测方法，包括如下步骤：构建轨道结构的振动参数；计算轨道结构的应变能和动能；基于虚拟弹簧模型计算得到轨道结构各部件之间的弹性势能，形成轨道结构内部连接能量泛函；根据振动参数，在钢轨位置施加外力，并求得到外力的做功，结合轨道结构的应变能和动能以及能量泛函，形成总能量泛函；对总能量泛函变分得到轨道结构的运动特征方程，输入所需预测的振动频率范围，得到广义幅值，基于广义幅值计算得到各部件振动响应；本发明基于能量法的框架，利用虚拟弹簧模型模拟轨道结构直接约束条件，将位移形函数与边界条件解耦，能够简单快捷的表示轨道结构的位移场，全面提高分析和预测的精度。

本发明授权基于能量法的城市地下轨道结构振动快速预测方法在权利要求书中公布了：1.基于能量法的城市地下轨道结构振动快速预测方法，其特征在于，包括如下步骤： 步骤S1：构建轨道结构的振动参数，包括钢轨和仰拱的位移以及转角、轨道板的位移以及转角和隧道的轴向位移、圆周向位移以及法向位移； 步骤S2：根据轨道结构的材料参数和能量法计算原理得到钢轨、扣件、轨道板、仰拱和隧道的应变能和动能； 步骤S3：将轨道结构的各部件之间的连接用虚拟弹簧模型模拟，并根据各部件的位移差，将轨道结构的各部件之间的连接转化为虚拟弹簧的弹性势能，形成轨道结构内部连接能量泛函； 步骤S4：根据步骤S1构建的轨道结构的振动参数，在钢轨位置施加激励力，并求得激励力的外力做功，结合步骤S2中得到轨道结构的应变能和动能以及步骤S3中得到的轨道结构内部连接能量泛函，形成总能量泛函； 步骤S5：对总能量泛函变分得到轨道结构的运动特征方程，并输入所需预测的振动频率范围，获取轨道各部位的广义幅值，基于广义幅值计算得到各部件振动响应； 步骤S3的具体过程为： 将扣件和轨道板之间采用虚拟弹簧模拟，通过扣件和轨道板之间的位移差，得到扣件的弹性势能，表示为： ； 式中，表示扣件的弹性势能；表示扣件的刚度；表示第个扣件处的钢轨位移；表示第个扣件处的轨道板位移；表示第q个扣件在钢轨和轨道板上方向的坐标，表示扣件数；表示扣件在轨道板上的坐标；表示的共轭转置；表示扣件的刚度矩阵；表示列向量，表示钢轨的位移的广义幅值向量，表示钢轨的转角的广义幅值向量，表示轨道板垂向弯曲的广义幅值向量，表示轨道板方向转角的广义幅值向量；表示轨道板方向转角的广义幅值向量，表示仰拱的位移的广义幅值向量，表示仰拱的转角的广义幅值向量，、和分别表示隧道的轴向、圆周向和法向的广义幅值向量； 将轨道板和仰拱之间的支撑层采用虚拟弹簧模拟，通过轨道板和仰拱之间的位移差，得到轨道板和仰拱之间支撑层的弹性势能，表示为： ； 式中，表示轨道板和仰拱之间支撑层的弹性势能；表示用虚拟弹簧模拟支撑层之间的面刚度；为轨道结构的长度；表示轨道板任意位置的垂向位移；表示仰拱任意位置的垂向位移；表示微元符号；表示轨道板和仰拱之间的刚度矩阵； 将隧道与仰拱之间的连接通过虚拟弹簧进行模拟，采用多组虚拟线弹簧，每组虚拟线弹簧分别沿隧道的切向和法向方向进行连接；通过隧道与仰拱之间的位移差，得到隧道与仰拱之间的弹性势能，表示为： ； 式中，表示隧道与仰拱之间连接的弹性势能；表示虚拟线弹簧总组数；和分别表示隧道和仰拱之间的切向和法向的虚拟弹簧刚度；表示第p组隧道与仰拱之间的虚拟线弹簧连接处的隧道周向位移；表示第组虚拟线弹簧连接处隧道的角度；表示第p组隧道与仰拱之间的虚拟线弹簧连接处的隧道法向位移；表示隧道与仰拱之间连接的刚度矩阵； 将土体考虑为隧道外的虚拟弹簧并进行模拟，土体的弹性势能表示为： ； 式中，表示土体的弹性势能；、和分别表示隧道上任意一点的轴向位移、圆周向位移和法向位移；、、分别表示用于模拟隧道外土体轴向、周向和法向虚拟弹簧的刚度；、分别表示隧道的方向坐标和极角度坐标；表示土体的刚度矩阵。

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